Tam giác ABC có  góc B = 30 độ, góc C = 45 độ ; AB = 2. a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC

a)    Ta có:

 \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{2.\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \].

b)

\(\widehat A = 180^\circ  - 30^\circ  - 45^\circ  = 105^\circ \)

\[\left. \begin{array}{l}S = \frac{1}{2}b.c.\sin A\\S = \frac{1}{2}b.{h_b}\end{array} \right\} \Rightarrow {h_b} = c.\sin A = 2.\sin 105^\circ  = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\].