Tam giác ABC có góc A =90 độ, AB=12cm, AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính BC,BD,CD

a)     Vì ΔABC vuông tại A nên BC2=AB2+AC2pytago=122+162=20(cm)

Vì là phân giác của

⇒BDDC=ABAC(tính chất đường phân giác của

⇒AB+ACAC=BD+DCDC(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

⇒AB+ACAC=BCDC hay 12+1612=20DC⇒DC=807(cm)⇒BD=BC−DC=20−807=607(cm)

b)    SABC=AH.BC2=AB.AC2⇒AH=AB.ACBC=12.1620=9,6(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại H

⇒BH=AB2−AH2=122−9,62=7,2(cm)

HD=BD−BH=607−7,2=4835(cm)

ΔAHDvuông tại H nên

AD=AH2+HD2(Pytago)=9,62+48352=4827(cm)

Vậy AH=9,6cm;HD=4835cm;AD=4827(cm)