Tam giác ABC có BM là tia phân giác của góc ABC, (M thuộc AC). Khẳng định nào sau đây là sai?

7/11

Tam giác \(ABC\) có \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.\)

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}.\)

\[\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AM}}.\]

\(AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{AB + BC}} \cdot \)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có BM là tia phân giác của góc ABC, (M thuộc AC). Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) có \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{CM}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó \[\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AM}}\] và \(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AM + MC}} = \frac{{AB + BC}}{{AC}}.\)

Suy ra \(AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{AB + BC}} \cdot \)

Vậy ta chọn phương án C.