Tam giác ABC có BC = căn 5 ,AC = 3 và cot C = 2. Tính cạnh AB

Đáp án

\(\sqrt 2 \).

Giải thích

Từ giả thiết \({\rm{cot}}C = 2\), ta suy ra \(C\) là góc nhọn.

\({\rm{cot}}C = 2 \Rightarrow {\rm{tan}}C = \frac{1}{2} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C = \frac{1}{{1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}C}} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow {\rm{cos}}C = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}C} = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 5 }^2} - 2.3.\sqrt 5 .\frac{2}{{\sqrt 5 }}} = \sqrt 2 \).