Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho .

6/36

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD=a2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=a2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

34a2

36a2

12a2

32a2

Giải thích

Chọn C

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho . (ảnh 1)

Do AD⊥BC,SA⊥BC⇒BC⊥SAD

⇒BC⊥AH⇒EF⊥AH⇒SΔAEF=12EF.AH

Mà EF=12BC=a. Do H là trung điểm SD⇒AH=a⇒SΔAEF=12a2