Tam giác ABC có BC = 2a , đường cao AD = a √ 2 . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABC ) tại A , lấy điểm S sao cho SA = a √ 2 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diệ

Đáp án: \(\frac{1}{2}{a^2}.\)

Do\(AD \bot BC,SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH \Rightarrow EF \bot AH\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2}EF.AH\)

Mà \(EF = \frac{1}{2}BC = a\). Do \(H\) là trung điểm \(SD \Rightarrow AH = a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2}{a^2}\)