Tam giác ABC có BC = 12,CA = 9,AB = 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4. Tính độ dài đoạn thẳng AM

11/21

Tam giác \[ABC\] có\[BC = 12\],\[CA = 9\],\[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho\[BM = 4\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\]

\(2\sqrt 5 \).

\(3\sqrt 2 \).

\(\sqrt {20} \).

\(\sqrt {19} \).

Giải thích

Chọn D

Ta có: \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.6.12}} = \frac{{11}}{{16}}\)

\[AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cosB} = \sqrt {{6^2} + {4^2} - 2.6.4.\frac{{11}}{{16}}} = \sqrt {19} \].