Tam giác ABC có ba góc thoả mãn điều kiện sin A = 2sin B.cos C. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân

Theo định lí côsin và định lí sin trong tam giác \(ABC\)ta có :

\(\sin A = 2\sin B.\cos C.\)

\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)                                        

\( \Leftrightarrow a = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{a}\)\( \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\)                   

\( \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c\)                           

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).