Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm

Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.

Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC

Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC

Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC

Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.