Tam giác ABC có ^B=30∘,^C=45∘ và AB=5. Tính độ dài cạnh AC?

12/22

Tam giác \(ABC\) có \(\hat B = {30^ \circ },\hat C = {45^ \circ }\) và \(AB = 5\). Tính độ dài cạnh \(AC\)?

\(AC = 5\sqrt 2 \).

\(AC = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\).

\(AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

\(AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\).

Giải thích

Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số sin, ta có hệ thức:

\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}B}}{{{\rm{sin}}C}}\)

Thay các số liệu vào công thức:

\(AC = \frac{{5 \cdot {\rm{sin}}{{30}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{45}^ \circ }}} = \frac{{5 \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn đáp án: C.