Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau

1/15

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?

30∘

45∘

60∘

90∘

Giải thích

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc

Mà bb2−a2=ca2−c2

⇔b3−a2b=a2c−c3⇔−a2b+c+b3+c3=0⇔b+cb2+c2−a2−bc=0

⇔b2+c2−a2−bc=0 (do b > 0, c > 0)

⇔b2+c2−a2=bc

Khi đó, cosBAC^=b2+c2−a22bc=12

⇒BAC^=600