Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế (\(x,\,\,y\) ³ 0)

Số điểm thưởng của đội chơi này là: \(T = 60x + 80y\).

Theo đề bài có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right.\].

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu (ảnh 1)

Vẽ hình xác định được tọa độ 5 điểm ngũ giác \(OABCD\) là \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {7;\,0} \right)\), \(B\left( {6;\,3} \right)\), \(C\left( {4;\,5} \right)\), \(D\left( {0;\,6} \right)\).

Ta có: \(T\left( {0;\,0} \right) = 60.0 + 80.0 = 0\); \(T\left( {7;\,0} \right) = 60.7 + 80.0 = 420\);

\(T\left( {6;\,3} \right) = 60.6 + 80.3 = 600\); \(T\left( {4;\,5} \right) = 60.4 + 80.5 = 640\);

\(T\left( {0;\,6} \right) = 60.0 + 80.6 = 480\).

Suy ra để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Tam giác ABC có AB = 5; BC = 7, CA = 8. Giá trị cos C bằng: