Tam giác ABC có AB = 3 cm , BC = 4 cm , ˆ ABC = 60 ∘ . Độ dài cạnh AC bằng

9/38

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(AC\) bằng

\(AC = \sqrt {13} \)cm;

\(AC = 13\) cm;

\(AC = 5\) cm;

\(AC = \sqrt {11} \) cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\)

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)

Thay số \(AB = 3\,cm\), \(BC = 4\,cm\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) ta có:

\(A{C^2} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos 60^\circ = 13\)

Do \(AC\) > 0 nên \(AC = \sqrt {13} \)cm.