Tam giác ABC có 3 góc nhọn thoả mãn cos A = 4/ 5 và cos B = 5 /13 . Khi đó cos C bằng:

7/33

Tam giác \(ABC\) có 3 góc nhọn thoả mãn \(\cos A = \frac{4}{5}\) và \(\cos B = \frac{5}{{13}}\). Khi đó \(\cos C\) bằng:

\(\frac{{56}}{{65}}\).

\( - \frac{{56}}{{65}}\).

\(\frac{{16}}{{65}}\).

\(\frac{{33}}{{65}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(A,B,C\) là các góc nhọn nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 < \sin A < 1;0 < \cos A < 1\\0 < \sin B < 1;0 < \cos B < 1\end{array} \right.\).

Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{4}{5}\\\cos B = \frac{5}{{13}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \frac{3}{5}\\\sin B = \sqrt {1 - {{\cos }^2}B} = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\)

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

\( \Rightarrow \cos C = \cos \left[ {180^\circ - \left( {A + B} \right)} \right] = - \cos \left( {A + B} \right) = - \left( {\cos A.\cos B - \sin A.\sin B} \right)\)

\( = - \left( {\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{{13}} - \frac{3}{5} \cdot \frac{{12}}{{13}}} \right) = \frac{{16}}{{65}}\).