Tam giác ABC có 3 đỉnh nằm trên đường tròn (O) có AB = 5 cm; AC = 3 cm. Vẽ đường cao AH và đường kính AD. Khi đó tích AH ⋅ AD bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm^2)

18/20

Tam giác \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 3\,\,{\rm{cm}}\]. Vẽ đường cao \[AH\] và đường kính \[AD\]. Khi đó tích \[AH \cdot AD\] bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm²)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 15

$Vậy \[AH.{\rm{ }}AD = 3 \cdot 5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m} (ảnh 1)$

Xét \[\left( O \right)\] có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\]); \[\;\widehat {ADB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên $Δ A C H ∽ Δ A D B$ (g.g), do đó $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay \[AH.{\rm{ }}AD = AC.{\rm{ }}AB\].

Suy ra \[AH.{\rm{ }}AD = 3.5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Vậy \[AH.{\rm{ }}AD = 3 \cdot 5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]