Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác

47/49

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác ∠B,∠C của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác ADIE là hình gì ?

Hình thang và không là hình bình hành

Hình bình hành và không là hình tho

Hình thoi và không là hình chữ nhật

Hình chữ nhật

Giải thích

Media VietJack

∠B=∠C và BD,CElà hai tia phân giác nên

∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE⇒sdBE⏜=sdEA⏜=sdAD⏜=sdDC⏜1

Gọi AI∩O=A'⇒AA' là đường kính ⇒sdA'C⏜=sdA'B⏜,sdA'D⏜=sdA'E⏜2

Áp dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn ta có:

∠DAI=12sdA'D⏜=12sdA'C+sdCD⏜3∠AID=12sdAB⏜+sdA'B⏜4

Từ 1,2,3,4⇒∠DAI=∠AID⇒ΔAIDcân tại D

Chứng minh tương tự cân tại E⇒AE=IEb

Mà sdAE⏜=sdAD⏜(cmt)⇒AE=ADc

Từ (a), (b), (c), (d) ⇒AE=EI=ID=DA⇒AEIDlà hình thoi

Chọn đáp án C