Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE,
11/11
Tam giác ABC cân tại A như hình vẽ. Để trang trí người ta cần tạo thêm các thanh ngang MN và DE, sao cho AM = AN, BD = CE. Chứng minh MN // DE // BC.
Giải thích
Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:
AMN^=180°−MAN^2 và ABC^=180°−BAC^2
Do đó AMN^=ABC^, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)
Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,
Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Do đó ADE^=180°−DAE^2=ABC^(cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // DE // BC.