Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l = 10 m , bán kính đáy R = 5 m .

91/100

Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh $l = 10{\rm{\;m}}$, bán kính đáy $R = 5{\rm{\;m}}$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

$15{\rm{\;m}}$.

$10{\rm{\;m}}$.

$5\sqrt 3 {\rm{\;m}}$.

$5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$.

Giải thích

Phương pháp giải

Lời giải

Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau:

$Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh $l = 10{\rm{\;m}}$, bán kính đáy $R = 5{\rm{\;m}}$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. $15{\rm{\;m}}$. B. $10{\rm{\;m}}$. C. $5\sqrt 3 {\rm{\;m}}$. D. $5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$. (ảnh 1)$

Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng $AC$ trên hình H2.

Chu vi cung tròn: $C = \frac{1}{2}.2\pi .5 = 5\pi $.

$ \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC$ vuông tại $S$.

$ \Rightarrow AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {5^5}} = 5\sqrt 5 {\rm{\;m}}$.

Chọn D