Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 7,6% mắc bệnh tim; 11,5% mắc bệnh huyết áp và 4,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

21/25

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 7,6% mắc bệnh tim; 11,5% mắc bệnh huyết áp và 4,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, hãy xác định tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là bao nhiêu phần trăm?

Giải thích

Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi \(A\) là7Xu| biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; \(B\) là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; \(E\)là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có \(\overline E = A \cup B\) . Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính .

Theo công thức xác suất của biến cố đối: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right)\) .

Theo công thức cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Do đó: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) + P\left( {AB} \right)\).

Dữ liệu bài toán cho ta: \(P\left( A \right) = 7,6\% = 0,76;P\left( B \right) = 11,5\% = 0,115\,;\,P\left( {AB} \right) = 4,7\% = 0,047\).

Thay giá trị của \(P\left( A \right),\,P\left( B \right)\)và \(P\left( {AB} \right)\) vào ta được:

\(P\left( E \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) + P\left( {AB} \right) = 1 - 0,076 - 0,115 + 0,047 = 0,856\).

Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là \(0,856\) .

Điều đó có nghĩa là có 85,6% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

Trả lời: 85,6.