Tại tỉnh X, 20 % dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có 70 % người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, c

14/22

Tại tỉnh X, \[20\% \] dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có \[70\% \] người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có \[15\% \] có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X.

[TH] Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,14.

ĐúngSai

[TH] Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,15.

ĐúngSai

[VD] Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X là \[36\% \].

ĐúngSai

[VD] Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là $\frac{8}{{13}}$.

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

Gọi các biến cố:

A: “Người có thể lực tốt”

B: Người thường xuyên chơi thể thao”

Từ giả thiết, ta có sơ đồ hình cây như sau:

$Vậy đồ thị hàm số $f\left( x \right)$: (ảnh 1)$

a) Đúng.

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:

$P\left( {A \cap B} \right) = P(B).P(A|B) = 0,2.0,7 = 0,14$.

b) Đúng.

Theo sơ đồ hình cây, ta có: \[P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\].

c) Sai.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26$.

Vậy $P\left( A \right) = 26\% $.

d) Sai.

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}$.