Tại thời điểm t = 0, mực nước trong hồ chứa cao 8 m. Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?
57/91
Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra khi thủy triều xuống và nước chảy vào khi thủy triều lên (như hình vẽ). Tốc độ thay đổi của mực nước được1 xác định bởi hàm số:\(h'(t) = \frac{1}{{90}}({t^2} - 17t + 60)\). Trong đó: t tính bằng giờ \((0 \le t \le 24)\). h'(t) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm t = 0, mực nước trong hồ chứa cao 8 m. Mực nước trong hồ cao nhất và thấp nhất bao nhiêu?
\(8{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
\(4{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
\(7{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
\(6{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Lời giải:
Ta có: \(h'(t) = \frac{1}{{90}}({t^2} - 17t + 60)\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\int {({t^2} - 17t + 60)} dt = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
Khi đó
\(h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + C\)
Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa cao 8m nên \(h(0) = 8 \Rightarrow C = 8\).
\( \Rightarrow h(t) = \frac{1}{{90}}\left( {\frac{1}{3}{t^3} - \frac{{17}}{2}{t^2} + 60t} \right) + 8\quad (0 \le t \le 24)\)
Ta có: \(h'(t) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 17t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 5}\\{t = 12}\end{array}} \right]\)
Lập bảng biến thiên:
Mực nước trong hồ cao nhất: \(\frac{{104}}{5} = 20,8m\) và thấp nhất 8m.