Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 3 c m / s ?

4/22

Vận tốc của con lắc đơn \[v\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\]được cho bởi công thức \[v\left( t \right) = 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng \[3\;{\rm{cm/s}}\]?

\(\frac{{5\pi }}{3}\).

\(\frac{{4\pi }}{3}\).

\(\pi \).

\(\frac{{2\pi }}{3}\).

Giải thích

Ta có \[v = 3 \Leftrightarrow 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3 \Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Kiểm tra các phương án:

Phương án A: \(\frac{{5\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k\pi = \frac{{4\pi }}{3} \Leftrightarrow k = \frac{4}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên A loại.

Phương án B: \(\frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = 1 \in \mathbb{Z}\) nên B thỏa mãn.

Phương án C: \(\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên C loại.

Phương án D: \(\frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow k = \frac{1}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên D loại.

Chọn B.