Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz.

36/40

Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách O lần lượt 2cm và 4cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm t=316s, ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

2cm.

3,5cm.

3cm.

2,5cm.

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

Bước sóng: λ=vf

Độ lệch pha theo thời gian: Δφt=2πft

Độ lệch pha theo tọa độ: Δφx=2πdλ

Sử dụng vòng trong lượng giác

Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông

Giải chi tiết:

Bước sóng: λ=vf=248=3cm

Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm O là:

φP=2π.OPλ=2π.23=4π3rad

φQ=2π.OQλ=2π.43=8π3=2π3rad

Ở thời điểm t = 0, điểm O ở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm O:−π2rad

Ở thời điểm t=116s, vecto quay được góc: Δφt=2πft=2π.8.316=3πrad

→ pha dao động của điểm O:φO=−π2+3π=5π2=π2rad

Ta có vòng tròn lượng giác:

Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz. (ảnh 1)

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm t là:

xP=Acosπ6=A32xQ=Acos−2π3=−A32

Tọa độ của các điểm O, P, Q là: O0;0;P2;A32;Q4;−A32

Tam giác OPQ vuông tại P⇒OQ2=OP2+PQ2

⇒42+−A322=22+A322+4−22+−A32−A322⇒A=1,63cm

Giá trị A gần nhất với giá trị 2cm