Tại nhiệt độ 65oC, thời gian bán hủy (tổng thời gian tác chất đã phản ứng hết một nữa) của phản ứng phân hủy bậc theo

Đáp án đúng là D

Theo câu 103 thì phản ứng phân hủy N₂O₅ theo bậc 1.

Ta có:

$v=\frac{-1}{1}.\frac{d[A]}{dt}=k.[A]{}^1$

$\iff \frac{-d[A]}{dt}=k.[A]\iff \frac{-d[A]}{[A]}=k.dt$

Lấy tích phân 2 vế:

${\displaystyle \int -}\frac{d[A]}{[A]}={\displaystyle \int k}.dt$

$\iff {\displaystyle \int \frac{-1}{[A]}}.d[A]={\displaystyle \int k}.dt\iff {\displaystyle {\int }_{[A]{}_0}^{[A]{}_t}\frac{1}{[A]}}.d[A]=-k.{\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t}d}t$

$\iff ln\frac{[A]{}_t}{[A]{}_o}=-k.\left(t-t{}_0\right)$

Tại thời điểm ban đầu phản ứng chưa xảy ra thì t₀ = 0:

$ln\frac{[A]{}_t}{[A]{}_0}=-k.t$ (*)

Tại 65^oC có thời gian bán hủy là 2,38 phút: khi đó $[A]{}_t=\frac{1}{2}[A]{}_0$ .

Thay $[A]{}_t=\frac{1}{2}[A]{}_0$ vào (*), ta được:

$ln\frac{\frac{1}{2}[A]{}_0}{[A]{}_0}=-k.t\Rightarrow ln2=k.t\Rightarrow k=\frac{ln2}{t}$

$\Rightarrow k=\frac{ln}{2,38}=0,2912\left(min{}^{-1}\right).$

Theo phương trình khí lý tưởng: $p.v=R.n.T\Rightarrow \frac{n}{V}=\frac{p}{R.T}$.

Khi bình kín thì và nhiệt độ xác định (V và T không đổi) thì: 𝐶 ~ 𝑛 ~ 𝑝.

Vì vậy có thể viết phương trình động học tích phân dưới dạng biến đổi của áp suất: $ln\frac{p{}_t}{p{}_0}=-k.t$ (**)

Khi phân hủy 1,00 gram N₂O₅(g) (M = 108,009 g/mol) được cho vào bình kín có dung tích 15 L.

(không trao đổi chất với môi trường ngoài) tại nhiệt độ 65^oC.

$p{}_0=p{}_{N{}_2{O}_5}=\frac{0,082.(65+273).\frac{1,00}{108,009}}{15}=0,0171 \text{a}\text{t}\text{m}$

Thay 𝑝₀ = 0,0171 𝑎𝑡𝑚, 𝑘 = 0,2912 𝑚𝑖𝑛^-1 và 𝑡 = 2,38 𝑚𝑖𝑛 vào (**), ta được:

$ln\frac{p{}_t}{0,0171}=-0,2912.2,38\Rightarrow p{}_t=8,551.10{}^{-3}atm$.

Lượng N₂O₅(g) đã phản ứng là: $p{}_r=p{}_0-p{}_t=0,0171-8,551.10{}^{-3}=8,549.10{}^{-3} \text{a}\text{t}\text{m}.$

N₂O₅(g) 2NO₂(g) + 1/2 O₂(g)

8,549.10^-3

Theo phương trình phản ứng, ta có lượng sản phẩm được tạo thành:

$p{}_{NO{}_2}=2\times 8,549.10{}^{-3}=0,0171 \text{a}\text{t}\text{m}.$

$p{}_{O{}_2}=\frac{1}{2}\times 8,549.10{}^{-3}=4,2745.10{}^{-3} \text{a}\text{t}\text{m}$.

Áp suất tổng của bình sau 2,38 phút là:

$p{}_{\text{T}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}=p{}_t+p{}_{NO{}_2}+p{}_{o{}_2}=8,549.10{}^{-3}+0,0171+4,2745.10{}^{-3}=0,0299235 \text{a}\text{t}\text{m}$

= 22,74186 𝑚𝑚 𝐻𝑔.