Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80 phần trăm. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng

a) Gọi A là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn";

B là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK".

Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{B}})\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)\)

Theo giá thiết \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,8\). Suy ra \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Tính \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) : Đây là xác suất để linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,99\).

Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thỉ nó không được đóng dấu OTK với xác suất 0,95 . Vậy nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó được đóng dấu OTK với xác suất là \(1 - 0,95 = 0,05\). Do đó \(P(B\mid \bar A) = 0,05\).

Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,8 \cdot 0,99 + 0,2 \cdot 0,05 = \) 0,802 .

Vậy xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK là 0,802.

b) Với A là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn";

B là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK".

Khi đó, \(\bar B\) là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK".

Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

Có hai nhánh cây đi tới \(\bar B\) là \(OA\bar B\) và \(O\bar A\bar B\). Vậy \(P(\bar B) = 0,8 \cdot 0,01 + 0,2 \cdot 0,95 = 0,198\)