Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

 Px=4,5x      khi   0<x≤4004x+k  khi  x>400 

a) Với k = 0, hàm số  Px=4,5x      khi   0<x≤4004x  khi  x>400.

+) Lấy x₀ ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra  limx→x0Px=limx→x04,5x=4,5x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400) .

+) Tại x₀ = 400, ta có:

 limx→400−Px=limx→400−4,5x=4,5.400=1  800.

 limx→400+Px=limx→400+4x=4.400=1  600.

Suy ra  limx→400−Px≠limx→400+Px. Do đó không tồn tại  limx→400Px.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x₀ ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra  limx→x0Px=limx→x04x=4x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞) .