Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất x (m3) sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 2 triệu đồng chi phí cố định; 0,5 triệu đồ

19/22

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất $x\left( {{m^3}} \right)$ sản phẩm thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 2 triệu đồng chi phí cố định; 0,5 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và $0,005{x^2}$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa $36\left( {{m^3}} \right)$ sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 0,70.

Tổng chi phí (triệu đồng) để xí nghiệp sản xuất $x\left( {{m^3}} \right)$ sản phẩm trong một ngày là:

$C\left( x \right) = 2 + 0,5x + 0,005{x^2}$ với $0 \le x \le 36$.

Chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm là:

$\bar C\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2 + 0,5x + 0,005{x^2}}}{x}\; = \frac{2}{x} + 0,5 + 0,005x$.

$\bar C'\left( x \right) = - \frac{2}{{{x^2}}} + 0,005 = \frac{{0,005{x^2} - 2}}{{{x^2}}}$.

${\bar C^{'\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 400 \Rightarrow x = \sqrt {400} = 20$.

Bảng biến thiên:

$$\bar C\left( {20} \right) \approx 0,70$ đạt được khi $x = 20$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là:

$\bar C\left( {20} \right) \approx 0,70$ đạt được khi $x = 20$.