Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng \(A,B,C\). Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở

37/55

Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng \(A,B,C\). Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học \(X\) ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng \(\left( {XA = XB = XC} \right)\). Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\), người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {7;7} \right)\) (đơn vị trên mỗi trục là 1 kilômét). Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm \(X\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

Giải thích

Theo đề ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = {\left( {8 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\\{a^2} + {b^2} = {\left( {7 - a} \right)^2} + {\left( {7 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16a + 8b = 80\\14a + 14b = 98\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right.\).

Khi đó \(a + b = 7\).