Tại một vùng, tỉ lệ người dân nghiện hút thuốc lá là 20%, tỉ lệ người dân nghiện uống rượu là 14%, tỉ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu là 9%.

Gọi A là biến cố “Người dân nghiện hút thuốc lá”;

B là biến cố “Người dân nghiện uống rượu”;

Khi đó \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,14;P\left( {AB} \right) = 0,09\).

a) \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,2 - 0,09 = 0,11\).

b) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \left[ {P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)} \right]\)\( = 1 - \left( {0,2 + 0,14 - 0,09} \right) = 0,75\).

c) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,09}}{{0,2}} = 0,45\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14 - 0,09}}{{0,14}} = \frac{5}{{14}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Đúng.