Tại một vùng dân cư, tỷ lệ người mắc bệnh X là 8%. Để kiểm tra bệnh X, người ta sử dụng một loại xét nghiệm y tế. Biết rằng nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính

13/25

Tại một vùng dân cư, tỷ lệ người mắc bệnh X là 8%. Để kiểm tra bệnh X, người ta sử dụng một loại xét nghiệm y tế. Biết rằng nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 95%. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính giả là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong vùng dân cư này để xét nghiệm. Tính xác suất để người đó có kết quả xét nghiệm dương tính.

0,122.

0,076.

0,046.

0,126.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh X”;

B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Theo đề ta có P(A) = 0,08; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,92\); P(B|A) = 0,95; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,08×0,95 + 0,92×0,05 = 0,122.