Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ O x y z , mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí B ( 2 ; 0 ; − 1 ) ,

20/21

Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí \(B\left( {2;0; - 1} \right)\), quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm \(A\left( { - 1;4;3} \right)\), chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\) với vận tốc 6 m/s. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Giả sử sau 5 giây cabin di chuyển đến điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\).

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow u \) cùng hướng suy ra \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u = \left( {t;2t; - 2t} \right)\left( {t > 0} \right)\).

Mà quãng đường cabin đi được trong 5 giây là \(6.5 = 30\)(m).

Do đó \(AM = 30 \Leftrightarrow A{M^2} = 900 \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + 4{t^2} = 900 \Rightarrow t = 10\).

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {10;20; - 20} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 10\\y - 4 = 20\\z - 3 = - 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 24\\z = - 17\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {9;24; - 17} \right)\).

Khi đó khoảng cách giữa cabin và người quan sát là \(BM = \sqrt {{{\left( {9 - 2} \right)}^2} + {{\left( {24 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 17 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {881} \) m.