Tại một trạm cứu hộ ven biển đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0) (đơn vị tính theo km), các nhân viên vận hành một thiết bị bay cứu hộ (drone) có tầm bay tối đa 50 km và vận tốc bay không đổi là 500

39/40

Tại một trạm cứu hộ ven biển đặt tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) (đơn vị tính theo km), các nhân viên vận hành một thiết bị bay cứu hộ (drone) có tầm bay tối đa 50 km và vận tốc bay không đổi là 500 m/s. Một tàu đánh cá đang gặp sự cố về y tế, di chuyển theo đường thẳng để vào bờ theo hướng có vector chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi là 900 km/h. Tại thời điểm trạm cứu hộ xác định được vị trí của tàu ở tọa độ \(A\left( { - 44;16;24} \right)\), drone được lệnh xuất phát ngay lập tức để mang túi y tế đến cho tàu và đã tiếp cận mục tiêu thành công. Tính khoảng cách từ trạm cứu hộ đến vị trí tàu đánh cá tại thời điểm drone tiếp cận được tàu (tính bằng km). Giả sử tàu và drone đều di chuyển theo đường thẳng trong điều kiện lý tưởng, bỏ qua ảnh hưởng của gió và trọng lực.

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đổi \(500\;{\rm{m/s}} = 1800\;{\rm{km/h}}\).

Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vectơ vận tốc của tàu nên ta có \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = k\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow 900 = 5k \Rightarrow k = 180\).

Suy ra \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( {540; - 720;0} \right)\).

Giả sử \(M\)là vị trí của tàu khi thiết bị bay tiếp cận được tàu ở thời điểm \(t\)(\(t\) tính từ lúc phát hiện tàu ở vị trí \(A\)), nên \(M\left( { - 44 + 540t;16 - 720t;24} \right)\).

Vì khi tàu ở vị trí \(A\left( { - 44;16;24} \right)\) thì thiết bị bay xuất phát nên thời gian thiết bị bay tiếp cận được tàu cũng là thời gian tàu di chuyển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(M\).

Quãng đường bay của thiết bị bay bằng khoảng cách từ trạm cứu hộ đến vị trí tiếp cận được tàu.

Khi đó ta có \(1800t = OM\)\( \Leftrightarrow {\left( {1800t} \right)^2} = {\left( { - 44 + 540t} \right)^2} + {\left( {16 - 720t} \right)^2} + {24^2}\)\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{45}}\).

Khi đó khoảng cách từ trạm cứu hộ đến vị trí tiếp cận được tàu bằng \(1800 \cdot t = 1800 \cdot \frac{1}{{45}} = 40\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Đáp án cần nhập là: 40.