Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có 5 ứng cử viên trong đó có ông A và ông B. Kết quả kiểm phiếu của 1500 cử tri cho thấy: * Có 900 cử tri bầu cho ông A.

a) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố: “Cử tri bầu cho ông \(A\)”.

\(B\) là biến cố: “Cử tri bầu cho ông \(B\)”.

Theo đề bài: có \(200\) cử tri không bầu cho cả ông \(A\) và ông \(B\) nên số cử tri bầu cho ít nhất một trong hai ông \(A\), \(B\) là \(1500 - 200 = 1300\).

Ta có \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right| \Rightarrow \left| {A \cap B} \right| = 900 + 800 - 1300 = 400\).

Vậy số cử tri bỏ phiếu chọn cả hai ứng cử viên \(A\), \(B\) là \(400\).

b) Sai.

Xác suất để chọn một cử tri trong số \(1500\) cử tri nói trên bầu cho cả hai ông \(A\), \(B\) là \(P\left( {AB} \right) = \frac{{400}}{{1500}} = \frac{4}{{15}}\).

c) Đúng.

Số cử tri chỉ bầu cho ông \(A\) là \(900 - 400 = 500\).

Xác suất để chọn một cử tri trong số \(1500\) cử tri nói trên chỉ bầu cho ông \(A\) là \(\frac{{500}}{{1500}} = \frac{1}{3}\).

d) Đúng.

Nếu chọn một cử tri đã bầu cho ứng cử viên \(A\) trong số 1500 cử tri nói trên, xác suất để người đó không bầu cho ứng cử viên \(B\) là \[P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B  \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {\overline B  \cap A} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{500}}{{900}} = \frac{5}{9}\].