Tại một thời điểm, một con diều đang ở độ cao nhất định thì bị một luồng gió thổi về hướng Tây. Chiều cao của con diều phụ thuộc vào vị trí tính theo phương

68/100

Tại một thời điểm, một con diều đang ở độ cao nhất định thì bị một luồng gió thổi về hướng Tây. Chiều cao của con diều phụ thuộc vào vị trí tính theo phương ngang từ \(x = 0\) đến \(x = 72{\rm{\;m}}\) được cho bởi phương trình \(h = 160 - \frac{1}{{30}}{(x - 60)^2}\left( m \right)\). Biết rằng độ dài của đường cong \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) được xác định bởi công thức \(L = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx} \). Tính quãng đường con diều di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí \(x = 72m\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

\(140,01{\rm{\;m}}\).

\(146,75{\rm{\;m}}\).

\(152,58{\rm{\;m}}\).

\(153,27m\).

Giải thích

Quãng đường con diều di chuyển là

\(S = \int\limits_0^{72} {\sqrt {1 + {{\left[ {h'\left( x \right)} \right]}^2}} dx} = \int\limits_0^{72} {\sqrt {1 + {{\left[ { - \frac{1}{{15}}\left( {x - 60} \right)} \right]}^2}} dx \approx 152,58\left( {\rm{m}} \right)} \).

Chọn C