Tai một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz , hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trinh

a) Đường thắng \({\Delta _1}\) đi qua \({\rm{A}}(1;0; - 1)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = (2; - 1;3)\)

Đường thắng \({\Delta _2}\) đi qua \({\rm{B}}(3; - 1;0)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 1;1;1)\) vi \(\overrightarrow {{u_1}}  \cdot \overrightarrow {{u_2}}  =  - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 1;1),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 4; - 5;1) \ne \vec 0\), và \(\overrightarrow {AB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] =  - 8 + 5 + 1 =  - 2 \ne 0\)

Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.