Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Biết đường thẳng Δ1 đi qua hai điểm A(2;1;1), B(3;0;3) và đường
16/22
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian \[Oxyz\], hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\]. Biết đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua hai điểm \[A\left( {2;1;1} \right)\],\[B\left( {3;0;3} \right)\] và đường thẳng \[{\Delta _2}:\frac{{x - 7}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\].
Đường thẳng \[{\Delta _2}\] đi qua điểm \[M\left( { - 7;0;1} \right)\].
Vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[{\Delta _1}\].
Phương trình chính tắc của đường thẳng \[{\Delta _1}\] là \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\].
Nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.(Nút giao khác mức là nơi có hai hoặc nhiều tuyến đường giao nhau nằm ở cao độ khác nhau)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) Sai. Vì \[\frac{{ - 7 - 7}}{3} \ne \frac{0}{1}\] nên đường thẳng \[{\Delta _2}\] không đi qua \[M\left( { - 7;0;1} \right)\].
b) Đúng. Vectơ \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[{\Delta _1}\].
c) Đúng. Đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua điểm \[B\left( {3;0;3} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\] nên có phương trình chính tắc là \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\].
d) Đúng. Đường thẳng \[{\Delta _1}\] đi qua điểm \[B\left( {3;0;3} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Đường thẳng \[{\Delta _2}\] đi qua điểm \[N\left( {7;0; - 1} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 1} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {BN} = \left( {4;0; - 4} \right)\] và \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;7;4} \right)\].
Vì \[\overrightarrow {BN} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 4.\left( { - 1} \right) + 0.7 + \left( { - 4} \right).4 = - 20 \ne 0\] nên \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] chéo nhau.
Vậy: Nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.