Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần

72/235

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P (x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm $P^{'} (x)$ , gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức: $P^{'} (x) = 16 - 0, 02 x$ với 0 ≤ x ≤ 100. Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)? Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Theo giả thiết, ta có: $P\left( 0 \right) = - 25$.

$P\left( {90} \right) = P\left( 0 \right) + \int\limits_0^{90} {P'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = - 25 + \int\limits_0^{90} {\left( {16 - 0,02x} \right)} \,{\rm{d}}x = - 25 + \left. {\left( {16x - 0,01{x^2}} \right)} \right|_0^{90} = 1\,334$.

Vậy nếu trong tuần nhà máy bán được 90 tấn sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 1 334 triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: $1\,334$.