Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm

15/22

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P (x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{'} (x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{'} (x) = 17 - 0, 025 x$ với $0 \leq x \leq 1000$ . Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Nếu nhà máy bán được 1,3 tấn sản phẩm trên tuần thì nhà máy bắt đầu có lãi.

ĐúngSai

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.

ĐúngSai

Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần là $P (x) = 17 x - 0, 0125 x^{2} + C$ với $C$ là một hằng số bất kỳ.

ĐúngSai

Phương trình $P^{'} (x) = 0$ có tập nghiệm là $S = {680}$ .

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai.

Ta có $P (x) = \int P^{'} (x) d x = 17 x - 0, 0125 x^{2} + C$ .

Vì nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được sản phẩm nào nên ta có phương trình:

$P (0) = - 24 \Leftrightarrow C = - 24$ .

Khi đó $P (x) = 17 x - 0, 0125 x^{2} - 24$ .

Xét $P (x) > 0 \Leftrightarrow 17 x - 0, 0125 x^{2} - 24 > 0 \Leftrightarrow 1, 41 < x < 1358, 59$ . Mà $x \in [0; 1000]$ .

Vậy $P (x) > 0$ khi $1, 4 < x \leq 1000$ hay nhà máy bán được trên 1,4 tấn sản phẩm trên tuần thì bắt đầu có lãi.

b) Đúng.

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là $P (80) = 1256$ (triệu đồng) hay 1 tỉ 256 triệu đồng.

c) Sai.

Từ câu a) ta thấy $P (x) = 17 x - 0, 0125 x^{2} - 24$ với $C = - 24$ .

d) Đúng.

Xét $P^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 17 - 0, 025 x = 0 \Leftrightarrow x = 680$ .