Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng)

11/20

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm P'(x), gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩn bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức P'(x) = 16 – 0,02x với 0 ≤ x ≤ 100. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán x sản phẩm trong tuần là:

\(P\left( x \right) = \int {\left( {16 - 0,02x} \right)dx} \)\( = 16x - 0,01{x^2} + C\)

Vì P(0) = −25 nên 16.0 – 0,01.0² + C = −25 Þ C = −25.

Do đó P(x) = −0,01x² + 16x – 25.

Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần là:

P(90) = −0,01.90² + 16.90 – 25 = 1334 triệu đồng.