Tại một công viên giải trí, một vòng quay mặt trời có bán kính 20 m quay đều quanh trục của nó. Khoảng cách từ tâm của vòng quay đến mặt đất là 25 m. Chiều cao h (m) của một cabin so với mặt

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thời điểm vòng quay bắt đầu hoạt động là t = 0, thay vào hàm số h(t) ta được: h(0) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \cdot 0}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 + 20 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\) (m).

b) Sai. Thời gian để vòng quay đi hết một vòng chính là chu kì tuần hoàn của hàm số. Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{5}}} = 10\) (phút).

c) Đúng. Ta có: -1 ≤ sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 1 => -20 ≤ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 20

=> 5 ≤ 25+ 20sin\(\left( {\frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\) ≤ 45 => 5 ≤ h(t) ≤ 45.

Vậy chiều cao lớn nhất mà cabin này có thể đạt được khi lên tới đỉnh của vòng quy là 45 m.

d) Sai. Tập xác định: D = ℝ.

Với mọi t ∈ D thì -t ∈ D, ta có: h(-t) = 25 + 20sin\(\left( {\frac{{\pi \left( { - t} \right)}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( = 25 + 20\sin \left( { - \frac{{\pi t}}{5} - \frac{\pi }{2}} \right) = 25 - 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{5} + \frac{\pi }{2}} \right) \ne h(t)\).

Vậy hàm số không chẵn không lẻ.