Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: sĩn= 1/2( e^x-e^-x), cos hx=1/2( e^x+e^-x) . Chứng minh rằng: a) sinh x là hàm số lẻ; b) cosh x là hàm số chẵn;
Giải thích
a) Hàm số fx = sinhx =12ex−e−x có tập xác định D = ℝ.
Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.
Và f−x=12e−x−ex=−12ex−e−x=−fx, ∀ x ∈ ℝ.
Do đó, sinh x là hàm số lẻ.