Ta đã biết đồ thị hàm số y = (2x-1)/(x+1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
38/65
Ta đã biết đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường tiệm cận.
b) Với t tùy ý (t ≠ 0), gọi M và M' lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là xM = xI – t và xM' = xI + t. Tìm các tung độ y(xM) và y(xM'). Từ đó, chứng minh rằng hai điểm M và M' đối xứng với nhau qua I.
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nên giao điểm I có tọa độ I(−1; 2).
b) Ta có: xM = xI – t = −1 – t ⇒ yM = \(\frac{{2{x_M} - 1}}{{{x_M} + 1}}\) = \(\frac{{2\left( { - 1 - t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 - t} \right) + 1}}\)
xM' = xI + t = −1 + t ⇒ yM' = \(\frac{{2{x_{M'}} - 1}}{{{x_{M'}} + 1}}\) = \(\frac{{2\left( { - 1 + t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 + t} \right) + 1}}\).
Do đó, yM + yM' = \(\frac{{2\left( { - 1 - t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 - t} \right) + 1}}\) + \(\frac{{2\left( { - 1 + t} \right) - 1}}{{\left( { - 1 + t} \right) + 1}}\) = 4 = 2yI.
Mà xM + xM' = (−1 – t) + (−1 + t) = −2 = 2xI.
Vậy I là trung điểm của MM' hay M và M' đối xứng với nhau qua I.