Ta có q = 18( 2 − x) .

16/22

Một cấp số nhân có 7 số hạng và có công bội \(q\) nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu của cấp số nhân lần lượt là \(x - 6;\,\,2 - x;\,\,18\) (với \(x \in \mathbb{R}\)).

a) Ta có \(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).

b) \({\left( {2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\).

c) Có hai cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.

d) Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \(1\,094\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo định nghĩa cấp số nhân ta có \(18 = \left( {2 - x} \right)q\).

Do \(18 = \left( {2 - x} \right)q\) nên \(x \ne 2\), suy ra\(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).

Tương tự, ta có\(\,2 - x = \left( {x - 6} \right)q \Leftrightarrow 2 - x = \left( {x - 6} \right) \cdot \frac{{18}}{{2 - x}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\,2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 18x - 108\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 22x + 112 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = - 3\\q = - \frac{3}{2}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Vậy có 1 cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Với \(\left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\x = 8\end{array} \right.\)thì \({u_1} = x - 6 = 2\).

Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \({S_7} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 2 \cdot \frac{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^7}}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = 1094\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.