Ta có P cũng là giao điểm của hai đường thẳng AC và SD.
11/20
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, I là điểm thuộc cạnh SC sao cho SI = 2IC. Gọi P là giao điểm của AC và (SMD). Gọi K là giao điểm của AI và (SMD).
a) Ta có P cũng là giao điểm của hai đường thẳng AC và SD.
b) Ta có K cũng là giao điểm của hai đường thẳng AI và SP.
c) Đường thẳng IP song song với mặt phẳng (SAB).
d) Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IMA) tại H. Gọi \(\frac{{MK}}{{MH}} = \frac{a}{b}\) trong đó a, b là hai số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a + b = 7.
a) Trong mặt phẳng (ABCD), P = AC Ç MD mà MD Ì (SMD). Suy ra P = AC Ç (SMD).
b) Trong mặt phẳng (SAC), K = AI Ç SP mà SP Ì (SMD). Suy ra K = AI Ç (SMD).
c) Vì MC // AD nên \(\frac{{CP}}{{AP}} = \frac{{MC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{CP}}{{CA}} = \frac{1}{3}\).
Vì SI = 2IC nên \(\frac{{IC}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \[\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{IC}}{{SC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IP//SA\] mà SA Ì (SAB) nên IP // (SAB).
d) Xét DSPD, theo định lý Menelaus có \(\frac{{SK}}{{KP}}.\frac{{PM}}{{MD}}.\frac{{DH}}{{HS}} = 1\) (1).
Vì IP // SA nên \(\frac{{SK}}{{KP}} = \frac{{SA}}{{IP}} = 3\) (2).
Tương tự \(\frac{{PM}}{{MD}} = \frac{1}{3}\) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{DH}}{{HS}} = 1\).
Xét DMHD, theo định lý Menelaus có \(\frac{{MP}}{{PD}}.\frac{{DS}}{{SH}}.\frac{{HK}}{{KM}} = 1\).
Ta có \(\frac{{MP}}{{PD}} = \frac{1}{2};\frac{{DS}}{{SH}} = 2\). Do đó \(\frac{{HK}}{{KM}} = 1\) Þ \(\frac{{MK}}{{MH}} = \frac{1}{2}\). Do đó a + b = 3.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.