Ta có: \[f\left( x \righ
27/42
Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\)ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6{\rm{ }}m\), chiều dài \(CD = 12{\rm{ }}m\) . Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có\[MN = 4{\rm{ }}m\]; cung \(EIF\)có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, \[D.\]Kinh phí làm bức tranh là 900000 đồng/\({m^2}\). Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
20800000 đồng.
20400000 đồng.
21200000 đồng.
20600000 đồng.
Gọi O là trung điểm MN. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó, ta có phương trình đường parabol đỉnh \[I\left( {0;6} \right)\]
và đi qua hai điểm \[C\left( {6;0} \right),\] \[D\left( { - 6;0} \right)\] là \[\left( P \right):y = 6 - \frac{1}{6}{x^2}.\]
Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \[\left( P \right)\], trục Ox và hai đường thẳng \[x = - 2,\] \[x = 2.\] Khi đó
\[S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {6 - \frac{1}{6}{x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {6 - \frac{1}{6}{x^2}} \right)} dx = \frac{{208}}{9}\,\,\left( {{m^2}} \right).\]
Vậy, số tiền công ty X cần dùng để làm bức tranh là
\[T = 900000 \cdot \frac{{208}}{9}\, = 20800000\] . Chọn A