Ta có diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bời đồ thị của hàm số f(x) = ã^3 + bx^2 + c , các đường thẳng

40/150

Ta có diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bời đồ thị của hàm số f(x)=ax3+bx2+c, các đường thẳng x=−1,x=2 và trục hoành có diện tích bằng pq (phân số tối giàn). Biết đồ thị hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm (0;3) và đạt cực tiểu tại (2;1). Tính p - q.

Giải thích

f(x)=ax3+bx2+c⇒f'(x)=3ax2+2bx

Theo giả thiết, ta có:

f(0)=3f(2)=1f'(2)=0⇔c=38a+4b=−212a+4b=0⇔c=3a=12b=−32

Suy ra f(x)=12x3−32x2+3.

Vậy S=∫−1212x3−32x2+3dx=518. Hay p−q=51−8=43.

Chọn D