Ta có 1 tích phân từ -1 đến 1 của |e^x - 1| dx = a.e + b.e^-1 + c, với a, b, c ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức a + b + c.

6/22

Ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,{\rm{d}}x = a.e + b.{e^{ - 1}} + c\), với \(a\,,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c\).

\(3\).

\(2\).

\(0\).

\( - 2\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {1 - {e^x}} \right)} \,{\rm{d}}x + \,\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {x - {e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1\)

\( = - 1 - \left( { - 1 - {e^{ - 1}}} \right) + \left( {e - 1} \right) - 1\)\( = e + {e^{ - 1}} - 2\).

Theo bài có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,dx = a.e + b.{e^{ - 1}} + c\).

Suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = - 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,a + b + c = 0\).