Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số p(t) = 800/( 1 + 7e^− 0,2t )(nghìn người), với t là số năm tính từ mốc thời gian năm 2025

40/235

Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số \(p(t) = \frac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}}\)(nghìn người), với \(t\) là số năm tính từ mốc thời gian năm \(2025.\) Thành phố sẽ có dân số gấp \(5\) lần so với thời điểm năm \(2025\) vào năm nào?

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \(p(t) = 5 \cdot p(0) \Rightarrow \frac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}} = 5 \cdot 100 \Leftrightarrow 1 + 7{e^{ - 0,2t}} = \frac{8}{5}\)

\( \Leftrightarrow 7{e^{ - 0,2t}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow {e^{ - 0,2t}} = \frac{3}{{35}} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{3}{{35}}} \right)}}{{ - 0,2}} = 5\ln \frac{{35}}{3} \approx 12,3.\)

Như vậy thành phố sẽ có dân số gấp \(5\) lần so với thời điểm năm \(2025\) vào năm \(2038.\)

Đáp án: \(2038.\)