Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

22/22

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \[S(t) = {S_0}.\,{e^{r.\,\,t}}\]. Trong đó \[{S_0}\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\)( phút), \[r\]là tỷ lệ tăng trưởng \[\left( {r > 0} \right)\],\(t\) ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có \(500\) con và sau \(5\) giờ có \[1500\] con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có\(500\) con để số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con?

Giải thích

Ta có:\({S_0} = 500\)(con) ; \(5\) giờ \( = \)\(300\) phút.

Sau \(5\)giờ số vi khuẩn là:\(S\left( {300} \right) = 500.\,\,{e^{300r}}\)\( \Leftrightarrow 1500 = 500.\,\,{e^{300r}}\) \( \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{{300}}\)

Vậy khoảng thời gian \[t\] kể từ lúc bắt đầu có \(500\)con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt \(121500\) con thỏa mãn \(121500 = 500.{e^{r\,.\,{t_{}}}}\)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 243}}{r} = \frac{{300\ln 243}}{{\ln 3}} = 1500\)(phút)\( = 25\)(giờ).