Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( t ) = A e^ rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t (tính theo giờ) là thời g

Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), ta có: \(f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000\). Suy ra \(r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).

Giả sử \(t\) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Khi đó ta có: \(10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}\)

Do đó, \(t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31\).

Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.